Žodis angliškai

Queueing network systems optimization

Žodis Lietuviškai

Masinių aptarnavimo sistemų optimizavimas

---

Apibrėžimas

MAS optimizavimas - tai sistemų su eile efektyviausių parametrų suradimas.

---

Paaiškinimai ir pavyzdžiai

Kam reikalingas MAS optimizavimas?

Realios telekomunikacinės sistemos ir kompiuterių tinklai yra dažnai modeliuojami kaip tikimybinės (atsitiktinės) srautų aptarnavimo sistemos (MAS). Atsitiktiniai atvykstančių ir aptarnavimo srautų procesai yra susiję su stochastinėmis aptarnavimo sistemomis, todėl tai labai apriboja sistemos įrangos techninius išteklius, o tai veda prie tokių problemų: pirma, jeigu sistemoje yra baigtinės talpos buferis, tai atvykstančios paraiškos radusios visus aptarnavimo kanalus ir buferio talpą užimtą, yra atmetamos; antra, jeigu buferis sistemoje neegzistuoja, tai atvykusios į sistemą paraiškos yra atmetamos iškart. Kadangi atsiranda tokios problemos, vartotojas praranda svarbią informaciją, o paslaugų tiekėjas norėdamas to išvengti yra priverstas įsigyti naują aptarnavimo įrangą turinčią geresnes technines charakteristikas, kuri reikalauja papildomų išlaidų. Taigi norint to išvengti prieš projektuojant stochastinę sistemą svarbu optimizuoti tiekėjui galvos skausmą keliančius parametrus: paraiškų atmetimo tikimybę ir laukimo eilėje laiką.

---

MAS optimizavimas renkantis jos tipą

Pagal sistemos tipą MAS gali būti:

• laukianti;

• mišri;

• atmetanti;

Sistemų palyginimas yra atliktas, kai atvykimų ir aptarnavimo intensyvumo santykis yra lygus beveik 1, buferio talpa – 20 par, o atvykstantis paprastasis srautas yra pasiskirstęs eksponentiniu dėsniu. Palyginimas yra atvaizduotas diagramose, įvertinant kelias pagrindines MAS charakteristikas:

• Vid. eilės ilgį;
• Vid. buvimo eilėje laiką;
• Vid .pralaidą;
• Vid .atmetimų intensyvumą;
• Aptarnavimo tikimybę.

Aukščiau darbe pateiktos palyginamosios pagrindinių sistemos charakteristikų diagramos rodo, kaip skiriasi pagrindinės skirtingų sistemų charakteristikos, esant apkrautai sistemai. Atsižvelgiant į šias sistemų charakteristikas, kai efektyvumo koeficientas ρ ≈ 1, galima teigti, kad mišrioji sistema patikimiausiai aptarnauja paraiškas, nes sistemoje nesukuria tokių didelių eilių ir neverčia paraiškos ilgai laukti eilėje kaip laukianti sistema bei aptarnauja didelį srautą paraiškų su maždaug 5% nuo atvykstančio srauto praradimu. Ši sistema taip pat vienintelė efektyviai susidoroja su srautu, kai ρ =1.

---

Nuostolių sumažinimas naudojant duomenų perdavimo išlaidų tarifų kitimą

Šiomis dienomis vyksta pasaulinė informacinio periodo plėtra, kuri įgyvendinama plačiai naudojant ypač sparčias skaitmeninio informacijos perdavimo technologijas telekomunikacijoje. Tačiau esant net smarkiai įsivysčiusioms skaitmeninio informacinių srautų perdavimo technologijoms, susidaro „silpnos vietos“, dėl kurių atsiranda telekomunikacinių resursų nepakankamumas reikalingas paraiškų su užduotu kokybės lygmeniu aptarnavimui. Problema dažniausiai yra sprendžiama duomenų perdavimo greičio kaina arba pritaikant naujus ekonominius sprendimus.

Duomenų perdavimo išlaidų tarifų kitimą galima naudoti kaip naudingą ekonominę priemonę informacinių srautų kontrolei.

Kuriant ir sprendžiant naujas teletrafiko užduotis atsiranda prielaida, kad išėjimo charakteristikoms yra būdingas eksponentinis pasiskirstymas, o tai šiuolaikinėms sistemoms ne visada yra adekvatus ir naudingas reiškinys. Esminė tokios nepalankios padėties priežastis slypi naujų paketinio pobūdžio perdavimo technologijų skirtingiems informacijos tipams (garso, vaizdo ir duomenų srautai) diegime. Viena iš tokių paplitusių technologijų yra ATM (Asynchronous Transfer Mode – asinchroninis perdavimo būdas). Esminė ATM teletrafiko savybė yra paketinis “sprogstantis” atvykstančio paraiškų srauto būdas. Taigi tokiam srautui nėra būdingas Puasono pasiskirstymo būdas. Todėl ATM srauto modeliavimui yra naudojamas fraktalinis Brauno srauto tipas, kuriam būdingas procesų savipanašumas. Tačiau tradiciniai teletrafiko modeliai su tikimybiniu Puasono atvykstančio srauto pasiskirstymu sėkmingai pritaikomi modeliavime. Tokio modelio įgyvendinimui įterpiamas savipanašumo koeficientas ir funkcija f(H) , o apibrėžiančiose sistemos išėjimo charakteristikų išraiškose vietoj dedamosios λ(atvykstančių paraiškų intensyvumas) naudojamas dydis λf(H). Šios modifikacijos leidžia projektuoti patikimas telekomunikacijos sistemas pradinėję stadijoje ir gauti tikslius matavimo rezultatus. Sistemos funkcionavimo kokybės įvertinimui naudojami matematiniai modeliai vadinami masinio aptarnavimo sistemų modeliais. Algoritminių modelių, naudojamų sprendimų priėmimui, realizacija kompiuteriuose tapo viena iš patogiausių priemonių modeliavimui.

Teletrafiko sistemos nuostolių dydis apibūdinamas jos techninėmis charakteristikomis, tarp kurių yra svarbiausi yra aptarnavimo intensyvumas μ (greitis per kurį aptarnavimo sitema apdoroja paraišką), kanalų skaičius (skaitmeninės perdavimo linijos) ir buferio talpa, kurioje saugomos paraiškos iki jų aptarnavimo. Taigi optimalus šių parametrų pasirinkimas leidžia sumažinti telekomunikacinių paslaugų operatoriaus ekonomines išlaidas.

Visų nuostolių koeficientą C daugiakanalėje sistemoje galime išreikšti kaip šių dedamųjų sumą:

kur t_prst – suminis kanalo prastovos laikas, t_eil – paraiškos laikas sugaištas eilėje, t_buf – laikas per kurį buferis buvo neužpildytas, p_atm – atmestų paraiškų skaičius per laiko vienetą, b₁ , b₂ , b₃ , b₄ – nuostolių dydžiai per laiko vienetą, už prastovos būsena kanale, buvimą eilėje, už nepanaudotą laisvą vietą buferyje ir atmestas paraiškas. Kita užduotis surasti kiekvienos išraiškos (1) dedamųjų formules. Apžvelkime daugiakanalę sistemą M/M/n/N su ribota eile ir su neribota laukimo eilėje trukme, tai yra sistema turi n kanalų ir N laukimo vietų eilėje. Atvykstantis srautas yra paprastasis, jį apibūdinantis parametras yra λ . Kiekvienos paraiškos aptarnavimo trukmė – atsitiktinis dydis, pasiskirstęs eksponentiniu dėsniu, kurį apibūdina parametras μ . Sistemos būsena apibūdinama atsitiktiniu procesu v(t) – paraiškų skaičius esantis sistemoje laiko momentu t. Šis procesas apibūdinamas žūties ir dauginimosi schema :

Apibūdinto proceso ergodiškas būsenų pasiskirstymas turi tokį pavidalą:

kur ρ=λ/μ - efektyvumo koeficientas.

Paraiškos atmetimo tikimybė sutampa su tikimybe π_n+N

Eilės ilgio susidarymo tikimybė išreiškiama tokia formule:

Vidutinė trukmė paraiškos buvimo sistemoje W išreiškiama Litlo formule M_x=λW, iš kur gaunama W=M_x/λ . Suminei prastovos laiko trukmei surasti t_prst pasinaudosime (3) formule. Taigi suminė prastovos trukmė lygi:

Laiko trukmė, kai buferio talpykla buvo nenaudota išreiškiama pasinaudojant (4) formule:

Iš aukščiau pateiktų išraiškų (2) – (6), suminė sistemos nuostolių formulė įgauna tokį pavidalą:

Gauta C išraiška, apibūdina sistemos mazgo teletrafiko nuostolius. Šie nuostoliai priklauso nuo šių parametrų: q – pralaida (arba μ=q/l aptarnavimo intensyvumas, kur l – vidutinis paraiškos dydis bitais); n – kanalų skaičius; N – buferio talpa, skirta laukti eilėje. Mažiausiems nuostoliams gauti, sudaryta kompiuterinė programa, leidžianti šias sistemos charakteristikas keisti atitinkamose ribose. Kiti teletrafiko sistemos parametrai: λ = 2800 paketai/s; vidutinis kiekvieno paketo dydis l=1000 bitų; nuostolių dydžiai per laiko vienetą b₁=0,5, b₂=0,01, b₃=0,01, b₄=0,1.

Sukurtoje programoje greitis kinta nuo 15 Mbit/s iki 700 Mbit/s, kanalų skaičius n nuo 1 iki 10, buferio talpa nuo 1 iki 10. Ties kiekviena greičio reikšme kaip skaičiavimo rezultatas pateikiami dydžiai n ir N prie kurių suminis nuostolių koeficientas C minimalus. Žemiau pateikta minimalaus suminio nuostolių koeficiento priklausomybė nuo paraiškos perdavimo greičio ir Minimalaus kanalų skaičiaus n_min ir minimalios buferio talpos N_min priklausomybė nuo suminio nuostolių koeficiento C_min diagrama.

Minimalaus suminio nuostolių koeficiento C_min priklausomybė nuo paraiškos perdavimo greičio q

Minimalaus kanalų skaičiaus n_min ir minimalios buferio talpos N_min priklausomybė nuo suminio nuostolių koeficiento C_min

Remiantis aukščiau esančiais paveikslais matome, kad minimalūs nuostoliai C_min= 0.4126 gaunami, kai paraiškos perdavimo greitis V= 75 Mbit/s, minimalus kanalų skaičius n_min= 1, o buferio talpa lygi N_min= 9 par. Apibendrinant galima teigti, kad optimizuojant teletrafiko sistemas svarbiausia atkreipti dėmesį į siųstuvo perdavimo greitį V, reikalingą kanalų skaičių n bei buferio talpą N, kuri leistų minimizuoti prarandamų paraiškų (paketų) skaičių. Sistemos optimizacijai nebūtina sparti perdavimo linija bei didelis kanalų skaičius ir talpus buferis, todėl svarbių sistemos charakteristikų parinkimas remiantis suminiu nuostolių koeficientu leidžia telekomunikacijų operatoriams sumažinti išlaidas sistemos įrangos parinkimui.

---

Naudota literatūra

• 1.Sakalauskas L. Masinio aptarnavimo sistemos transporte. Vilnius: Technika, 2000. 9 – 16 p., 23 – 43 p., 78 – 98 p.;
  

  2.R.Mačiukas "Vieno kanalo imitacinio modeliavimo sistemos sukūrimas ir tyrimas" bakalauro baigiamasis darbas, 2009 ;
  

  3.Баиашвили З.А. Один из подходов снижения экономических потерь многоканальных систем телетрафика. 2010 01 03 . Interneto prieiga http://systech.miem.edu.ru/2004/n2/baiashvili.htm ;

---